ego cogito, ergo sum

Moderne Fußgängerbrücken in Leichtbauweise, wie die Millenium Bridge London, die Toda Park Bridge Saitama oder die Ponte MOI Turin, zeigen deutliche Anfälligkeiten gegenüber Schwingungsanregungen, die deshalb mit zusätzlich installierten Schwingungstilgern aufgefangen werden müssen. Ein vereinfachendes, theoretisches Konzept dazu ist im Folgenden zu finden:

Die originale Kombination von Biegeschwinger (blau) sowie Schwingungstilger (orange) wird durch einen Zwei-Massen-Federschwinger ersetzt, um auf die zugehörige Theorie zurückgreifen zu können.

Die folgende Applikation berechnet neben Eigenwerten und Eigenschwingformen eines Biegeschwingers (Dichte ρ, Querschnitt A, Flächenmoment 2. Ordnung I, Elastizitätsmodul E) unter axialer Vorlast N > - 4π²EI/L² auch die modale Masse m_eff und die modale Steifigkeit k_eff eines singulären Masse-Federschwingers. Letzterer bildet als vereinfachtes Ersatzmodell das Original unter folgenden Prämissen nach.

• Für Real- und Ersatzmodell werden gleiche, zeitlich gemittelte, kinetische Energien, maximale Auslenkungen und Eigenfrequenzen angenommen.
• Das Ersatzmodell mit der singulären, modalen Biegermasse wird benötigt, um Schwingungstilgungen der Kontinuumsschwingungen im Modell eines 2-Massenschwingers abschätzen zu können.

Schwingungstilgung der Biegegrundschwingung soll durch eine Zusatzmasse erreicht werden, die elastisch in der Mitte des Biegeträgers an diesen angekoppelt ist.

Theorie: Biegeschwingung - Schwingungstilgung

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Beachten Sie, dass die mit der obigen Applikation berechneten Eigenwerte κ der Biegeschwingungen nur dann sinnvoll sind, wenn, je nach axialer Vorlast, realistische, normierte Schätzwerte κL ( s. Diagramm rechts oben ) vorgegeben werden. Es lassen sich sowohl Grundschwingungen als auch Oberschwingungen darstellen. Die Theorie zum Ersatzmodell und die Diagramme in der rechten Fensterspalte beziehen sich ausschließlich auf Biegegrundschwingungen.

Die Eigenkreisfrequenzen der zugehörigen Schwingungen berechnen sich gemäß:

ω=κ²√ EI/ρA =√ [k_eff/m_eff]