Reibung
Für Strebsame
Ein Fahrzeug fährt eine geneigte Ebene (Steigung 13%) bergauf. Gesucht ist die maximale, tangentiale Beschleunigung a des Fahrzeugs, die bei einem Reibungskoeffizienten μ zwischen Fahrbahn und Rädern erreicht werden kann. Ermitteln Sie das gesuchte Ergebnis für die unterschiedlichen Antriebsarten Vorderrad- (VA), Hinterrad- (HA) und Allradantrieb (AA).
Der Schwerpunkt S des Fahrzeugs befindet sich in der Höhe h über der Fahrbahn. Die Distanz zwischen Schwerpunkt und Vorderrad hat den Wert b; der entsprechende Abstand zum Hinterrad ist c (s. Skizze).
Beachten Sie, dass die auf die Fahrbahn übertragbare Motorleistung begrenzt ist; der maximale Antrieb pro Achse ist jeweils erreicht, wenn die einzelnen Räder durchdrehen.
b=0.8 m, c=1.0 m, h=0.5 m, μ=0.8
aVA=1.57 m/s2, aHA=4.30 m/s2, aAA=6.52 m/s2
Für Manager
Bis zu welcher maximalen Höhe h können Sie auf der skizzierten Karriereleiter der Länge L steigen, ohne dass diese abrutscht?
Die Reibungskoeffizienten zwischen Wand bzw. Boden und Leiter haben die Werte μA bzw. μB.
Die Leiter ist unter einem Winkel α zum Boden an die Wand gelehnt. Vernachlässigen Sie das Gewicht der Leiter.
Beziehen Sie das Ergebnis auf die maximale Steighöhe Lsinα.
μA=1.2, μB=0.5, α=60°
h<0.916 Lsinα
Wie ändern sich die Gleichgewichtsbilanzen, wenn man neben der Belastung F durch die Person das Eigengewicht G der Leiter berücksichtigt?
Für Versicherte
Ein Schrank mit der Gewichtskraft G soll verschoben werden. Der Reibungskoeffizient zwischen Boden und Schrankfüßen (Abstand 2b) hat den Wert μ. Gesucht ist die Kraft F, die notwendig ist, um den Schrank zu verschieben.
Wie groß wäre die minimale Lastangriffshöhe h, bei welcher der Schrank zu kippen beginnt?
G=300 N, μ=0.8, b=1.5 m
F=240 N, h=1.88 m
Für Antriebslose
Zwei rotierende Komponenten (Massenträgheitsmomente J1, J2) einer Kupplung werden über Scheiben (Radius R, Gleitreibungskoeffizient μ) mit einer zeitlich veränderlichen Kupplungskraft
F(t)=Fo(1-exp(-t/τ))
zusammengepresst. Die Achse 1 rotiert anfangs mit der Winkelgeschwindigkeit ω01; die Achse 2 dreht sich vor dem Kupplungsvorgang mit der Winkelgeschwindigkeit ω02.
Welchen Wert nimmt die gemeinsame Winkelgeschwindigkeit ω beider Achsen nach dem Kuppeln an ?
Wie groß ist die Energie ΔT, die während des Kupplungsvorgangs in Wärme umgesetzt wird ?
Nach welcher Zeit tK ist das Kuppeln abgeschlossen ?
Fo=50 N, R=10 cm, μ=0.9, τ=1 s, J1=0.04 kgm2, J2=0.12 kgm2, ω01=448 rad/s, ω02=192 rad/s
ω=256 rad/s, ΔT=983 Ws, tK=1.74 s
Für Gesellige
Eine Bowlingkugel (Radius r, Masse m) wird mit der Geschwindigkeit vo horizontal auf der Bahn (Gleitreibungskoeffizent μ) ohne Drall aufgesetzt.
Nach welcher Zeit Δt hat die anfängliche, rein gleitende Translationsbewegung der Kugel in eine pure Abrollbewegung ohne weiteres Gleiten gewechselt?
Welchen Weg Δs hat die Kugel bis dahin zurückgelegt?
Welche Energie ΔE wird während dieses Zeitraums durch die Reibung dissipativ verbraucht?
vo=5 m/s, m=2.72 kg, μ=0.07
Δt=2.08 s, Δs=8.92 m, ΔE=9.71 J
Welche Werte ergäben sich für einen Zylinder gleicher Masse?
Für Geschraubte
Welches Moment M ist notwendig, um mit einem Scherenwagenheber (s. Skizze) bei einem Öffnungswinkel α ein Objekt mit der Gewichtskraft F anzuheben?
Die horizontale Schraubenachse mit dem Durchmesser D besitzt ein Flachgewinde mit der Gewindesteigung h. Zwischen Schraube und linker Führungsbuchse mit passendem Innengewinde wird ein Gleitreibungskoeffizient μ angenommen. An der fixierten Buchse rechts mit passgenauer, gewindeloser Bohrung soll keine Reibung auftreten.
Wie groß darf die Gewindesteigung h maximal sein, ohne dass ein Selbstabsenken des aufgebockten Wagens bei fehlender Fixierung (Selbsthemmung) vorkommt?
F=4000 N, α=30o, D=20 mm, h=2.5 mm, μ=0.08
Welche Werte hätte das Moment bei den Winkeln α=45o bzw. 60o?
M=8.33 Nm, h<5 mm, M=4.81 Nm bzw. 2.78 Nm
Welche Werte ergäben sich bei einem Koeffizienten μ=0.12?